Механика соударений на примере руки и мяча.

Статья содержит математический аппарат описания соударений и на примерах показывает что происходит в процессе соударения бьющего предмета и целевого объекта.

БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОСЛЕУДАРНОЙ СКОРОСТЬЮ МЯЧА
Г. П. ИВАНОВА

Государственный ордена Ленина и ордена Красного Знамени институт физической культуры им. П. Ф. Лесгафта

Цель ударных действий в спорте состоит в создании определенной для каждого слу­чая заданной по величине и направлению скорости вылета мяча. В большинстве работ, посвященных технике ударов в спорте, отмечается, что скорость вылета мяча не­посредственно зависит от предударной ско­рости бьющего звена. Лишь в нескольких последних исследованиях прямо или косвен­но замечено отсутствие однозначной зави­симости между предударными и послеудар­ными скоростями соударяющихся тел [1, 2, 4, 6]. Ударяющая биокинематическая цепь и мяч представляют собой сложную биомеха­ническую систему с открытым входом и выходом энергии. В момент контакта, как бы он ни был мал (5—24 мс) [5], совершается подвод или рассеивание энергии. Следова­тельно, нарушается принятое в механике равенство импульсов сил или моментов сил. Оно ведь справедливо только для следую­щих случаев: а) для замкнутой механиче­ской системы, б) для случая с бесконечно ма­лым временем контакта и в) для условий, где отсутствует совместное перемещение.
В спортивном же ударе происходит следу­ющее: при соударении оба тела деформиру­ются в зависимости от скоростей соударения и собственных упругих свойств, на что за­трачивается время — т, и за это время (вследствие скорости бьющего звена) вся биосистма перемещается в пространстве на расстоя­ние X. Если этот процесс качественно поня­тен, то для его количественной записи не­обходим ряд дополнительных измерений и разумных допущений.
Рис. 1. Кривая деформации футбольного мяча в зависимости от воздействующей силы (отсутствует).
С позиций современной механики про­цесс взаимодействия тел следует рассматри­вать как своеобразное упругопластическое соударение: В энергетическом балансе, влия­ющем на скорость вылета мяча, существен­ным параметром является жесткость со­ударяющихся тел. Если упругожесткие свой­ства мячей известны [3] (а нами установ­лено, что в рабочем диапазоне нагрузок зависимость dl=f (F), где d1 = деформация, a F — сила — рис. 1 — близка к линейной), то жесткость ударного звена есть непосто­янная и биологически регулируемая вели­чина. Действительно, удар осуществляется многозвенным рычагом, зачастую оснащен­ным ракеткой, клюшкой и пр. В серии по­вторных ударов вращательная жесткость, обусловливающая передачу энергии, в каждом суставе неодинакова. В целом каждая многошарнирная система показы­вает всегда свои и всегда разные упруго-жесткие свойства. Изменение вращательной жесткости в суставе зависит от упруго-напряженных свойств двигательного аппара­та и от положения звеньев в суставах. Это установлено комплексными исследованиями (ЭМГ, акселерография и гониография) уда­ров в волейболе, теннисе, бадминтоне, нас­тольном теннисе и т. д.
Итак, деформация тел при соударении регулируется жесткостными характеристи­ками ударяющей биокинематической цепи, программируемой заранее на основе преж­него опыта человека и постоянной кривой деформации снаряда во времени в зависи­мости от скорости. Когда же погрешность регулирования меньше — при малой или большой жесткости? Малая жесткость при­водит к большим перемещениям звеньев при действии ударного импульса. Угол поворота dfi в суставах увеличивается, а это вызы­вает потерю точности направления удара. Кроме того, на перемещение звеньев в мо­мент контакта затрачивается энергия, что увеличивает энергию потерь — А потерь. Следовательно, для более точного удара необ­ходима большая вращательная жесткость в суставах, что и доказано в сравнительном эксперименте с участием мастеров и нович­ков [7] и подтверждается следующими ме­ханическими закономерностями.
Количественное измерение потерь энергии можно выразить через всем известный коэф­фициент восстановления К. Однако ему не­обходимо придать энергетическую трактовку: где V\ и V2 — доударные скорости (1—ру­ки, 2 — мяча); U1 и U2 — послеударные скорости этих же тел. К — для механических систем вполне определенная величина (в пределах от 0 до —1), зависящая от форм, материалов, скоростей и даже температур соударяющихся тел [6]. В биосистеме К — величина переменная, по нашим расчетам иногда превышающая предел возможного значения (от —1 до 0) для механических систем.
Приведем примеры: 1. Спортсмен при ударе по мячу имел V1 = 11 м/с, V2 = 0, U1 = 1 м/с, U2=15 м/с. 2. В лабораторном эксперименте с тем же мячом и той же рукой, но закрепленной на опоре, коэффициент восстановления равен: —0,17—0,20. Как видно из этих примеров, одни и те же соударяющиеся поверхности работали в разных ситуациях: в первом случае как биосистема, во втором — как система близ­кая к механической. Для количественной оценки энергетики первого и второго ударов введем сначала коэффициент потерь энер­гии как отношение потерянной кинетической энергии к начальной через К восстановле­ния. Для случая, когда V2 = 0, можно вы­вести, что 1 — К*K есть показатель кине­тической энергии, потерянной в результате удара, т. е. чем выше |К|, тем меньше рас­сеивание энергии в системе — то, к чему на­до стремиться в ударе с большой U2 Но для понимания оптимальности удар­ного действия имеет значение еще коэф­фициент передачи энергии от одного тела к другому (nju). Покажем зависимость nju от К: где А — кинетическая энергия тех же тел до и после удара. С учетом К= 1 для централь­ного удара абсолютно упругих тел с сосре­доточенными массами m1 — ударника и m2 — ударяемого тела, когда V2=0, из фор­мулы 2 следует Из этого равенства очевидно, что от зве­на увеличивается при увеличении |К|, т. е. более жесткая ударная система полнее пе­редает при соударении механическую энер­гию другому телу. Например, пусть удар выполняется по быстро летящему мячу, обла­дающему своим запасом кинетической энер­гии. Если ее в результате соударения необ­ходимо сохранить, то для этого следует уве­личить |К|, т. е. сделать систему жестче за счет наложения связей, тогда потери энер­гии в системе уменьшаются и становится больше передача энергии от звена к мячу по формуле 3. В другой ситуации, когда удар выполня­ется по мячу, скорость которого близка или равна 0, целесообразно увеличить коэффи­циент передачи энергии (nju) от руки к мячу, чему способствуют увеличение |К| и подбор массы ударника, близкой к массе мяча. Однако nju (из формулы 3) зависит от со­отношения ударных масс. Наиболее благо­приятна передача при соотношении т. е. для более полной передачи энергии бьющая масса — т.\ должна быть близка к массе мяча. В действительности так и строятся маховые (хлестообразные) удары при предельной скорости движения звена. Тогда ударным звеном становится кисть, стопа или ракетка, зажатая в руке, вращаю­щейся в дистальном суставе.
Итак, мы выше остановились на опти­мальной организации биосистемы при разных двигательных задачах с учетом действия только ударных сил, которые не могут поднять коэффициент передачи выше еди­ницы. Но есть еще один источник пополнения энергии мяча в спортивных ударах. Для этого рассмотрим удар как взаимодействие тел на пути X за время т [6] (рис. 2). Если ударник перемещается в пространстве вме­сте с мячом в направлении будущего полета мяча с ускорением а, а его масса (сделаем допущение) не многозвенная цепь, а сосре­доточенная масса т, то ударник воздейст­вует на мяч с силой Fдав-х =т-а, а на пу­ти X эта сила совершает работу которая изменяет запас энергии мяча. Давя­щая сила будет тем больше, чем больше ус­корение на пути X и чем больше масса ударника. С переходом на реальную многошарнир­ную модель описанная закономерность при­обретает следующий смысл. При освобожде­нии химической энергии в определенных мышцах усиливается их упругое напряже­ние, которое приводит, во-первых, к увеличе­нию вращательной жесткости в суставах и, во-вторых, к ускоренному перемещению звеньев в суставах. Иными словами, энерго­баланс механической энергии в системе за время контакта изменяется благодаря реа­лизации биомеханической энергии: 1) по программе регулирования суставной жест­кости и 2) по программе создания враща­тельного момента звена.
Рис. 2. Схема совместного перемещения мяча и руки в пространстве (X) за г — время контакта (отсутствует).
Методом акселерометрии зарегистриро­вано заранее программирующееся ускорение звена на момент контакта, притом этим зве­ном может быть любое в зависимости от техники движения. На рис. 3 приведена за­пись программированного ускорения пред­плечья у теннисиста при неожиданно убран­ном мяче (б —промах) и ударе (а). Удары с малой предударной скоростью, часто применяемые при быстром темпе иг­ры, как раз построены на принципе дополни­тельного подвода энергии за время соуда­рения. Иначе говоря, давящая сила, созда­ваемая сокращением мышц, совершает до­полнительную работу. Но в спортивных играх практикуются еще удары укороченные, где необходимо погасить скорость мяча, сни­зить его энергию, т. е. передать ее от мяча к ударному звену. Выполняется это за счет уменьшения суставной жесткости, а следова­тельно, уменьшения \К\. Если же этого не­достаточно, то имеет место совместное пере­мещение тел в противоположную сторону — за счет такой отрицательной работы умень­шается энергия мяча. Итак, кинетическая энергия мяча после удара есть результат следующих составляю­щих: где А потерь1 — кинетическая энергия, пере­шедшая в другие виды энергии, например тепло; А потерь 2— кинетическая энергия, рас­сеянная в системе на деформации тел исхо­дя из их жесткостных свойств; А потерь 3— кинетическая энергия, перешедшая в потен­циальную упругих деформаций тел и не ус­певшая за время контакта перейти обратно в кинетическую в силу несоответствия вре­мени соударения и собственного периода ко­лебания тел; А дав х— кинетическая энергия, приобретенная системой при проводке, сог­ласно формуле 4. В общем энергобалансе, записанном уравнением 5, последние четыре составляю­щие косвенно характеризуются коэффициен­том восстановления (К), экспериментально рассчитываемым по формуле 1. Скорость вылета мяча U2 из зависимости (5) получа­ется как: Она зависит, как выше показано, от множе­ства механических и биологических факто­ров. Если масса и жесткость мяча величины постоянные, то жесткость и скорость ударно­го звена, совместное перемещение и величи­на давящей силы величины переменные. Они управляемы организмом на основе информа­ции от проприорецепторов. Возбудимость по­следних регулируется живым организмом в целом и в силу биологических законов имеет вариативный характер.

Выводы

1. Послеударная скорость мяча определя­ется как предударными скоростями соударя­ющихся тел, их массами и их жесткостью(по ньютоновской механике удара), так ипараметрами соударения (совместное пере­мещение, время соударения и давящая сила,вызванная работой мышц).

2. Для эффективного управления после­ударной скоростью мяча необходимо знатьи учитывать действие ряда переменных ме­ханических и биологических факторов, чтобывырабатывать навык регулирования этихфакторов.

3. Закономерности удара в принципе приложимы и при взаимодействии тела спорт­смена с опорой (отталкивание в прыжках,бег спринтера и т. п.).

Литература.

1. Агашин Ф. К. Биомеханика ударных движений. М, ФиС, 1977, с. 88—91, 135— 137.

2. Бартониетц К. Дисс. М., 1974.

3. Жарков А. Я. Дисс. Л., 1974.

4. Зайцева Л. С. В сб.: Теннис. 1971, вып. 2.

5. Иванова Г. П., Фетисова С. Л. Тр.РНИИТиО. Рига, 1975, вып. XIII, с. 548.

6. Иванова Г. П. с соавт. Сб. научн. тр. Л., ГДОИФК, 1977, с. 55.

7. Першин А. Н. Сб. научн. тр. Л., ГДОИФК, 1977, с. 86.